Formasi awal
Setelah itu mereka tetap bermain musik di berbagai kesempatan sampai suatu hari ditemukan oleh perusahaan rekaman Charisma Records. Pada saat ini mereka mulai dikenal lewat lagu-lagunya yang bernuansa gelap. Pada tahun 1970, setelah mereka merilis Trespass, Anthony 'Ant' Phillips meninggalkan Genesis karena ketidakcocokan dalam arah musik yang dituju. Bagi Banks dan Rutherford, hal ini dirasa sangat traumatis dan mereka hampir membubarkan diri. Namun pada akhirnya mereka memutuskan diri untuk mencari pengganti Ant dan sekaligus memecat drummer John Mayhew. Pada saat inilah gitaris Steve Hackett dan drummer Phil Collins bergabung setelah membaca iklan baris di majalah Melody Maker. Album pertama Genesis dengan formasi klasik ini diberi judul Nursery Cryme dan dirilis pada tahun 1971.
Album selanjutnya Foxtrot (1972) membuat Genesis semakin terkenal; bukan saja lewat lagu "Supper's Ready" yang berdurasi 23 menit dan "Watcher of the Skies" yang terinspirasi oleh penulis fiksi ilmiah Arthur C. Clarke, pertunjukan konser merekapun semakin teatrikal, terutama Peter Gabriel yang di atas panggung kerap berganti kostum dan memperkenalkan setiap lagu dengan cerita-cerita sureal.
Selling England by the Pound adalah rekaman mereka selanjutnya dari tahun 1973. Judul album ini diambil dari salah satu komentar partai Buruh di Britania Raya saat itu bahwa partai Tory "sedang menjual Inggris secara kiloan" (walaupun mungkin lebih tepat dikatakan pound-an karena pound adalah satuan berat di Inggris saat itu). Selain itu ini juga adalah permainan kata karena mata uang Inggris adalah Pound sterling atau disingkat "Pound". Tema album ini sarat dengan kritik politik dan masyarakat saat itu, mulai dari kalimat pertama dari album ini "Can you tell me where my country lies..."
Pada saat ini, Steve Hackett dikenal sebagai salah satu gitaris pertama yang menggunakan teknik tapping (walaupun banyak orang mengatakan teknik ini ditemukan oleh Eddie Van Halen). Terutama hal ini dapat didengar dalam lagu-lagu "The Return of the Giant Hogweed", "Supper's Ready" dan "Dancing with the Moonlit Knight".
Album selanjutnya adalah album konsep berjudul The Lamb Lies Down on Broadway (1974). Terdiri dari dua keping, album ini menceritakan mengenai pengalaman seorang imigran dari Puerto Rico bernama Rael di Amerika. Walaupun sukses besar masih mengiringi Genesis, Peter Gabriel makin merasa terasing dari anggota band lainnya selama pembuatan album ini. Sebagian besar dari musik dalam album ini ditulis oleh personel Genesis lainnya, sementara Gabriel menulis liriknya secara terpisah. Faktor-faktor lain seperti pernikahannya dan kelahiran anaknya yang pertama kemudian membuatnya memutuskan untuk hengkang dari band ini dan bersolo karier. Gabriel kemudian melukiskan pengalamannya keluar dari Genesis dalam lagu "Solsbury Hill" dalam album solo pertamanya.
